麦考利久期 用excel计算 麦考利久期的公式推导？

1. 引言

麦考利久期（Macaulay Duration）是一种用来衡量固定收益证券的利率敏感性的指标。它反映了证券的现金流与市场利率之间的关系。计算麦考利久期需要使用相应的公式，下面将详细介绍如何用Excel计算麦考利久期的公式推导。

2. 麦考利久期的定义

麦考利久期的数学定义是：如果市场利率是Y，现金流（X1,X2,...,Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)。

3. 麦考利久期的计算公式

要计算麦考利久期，可以使用以下公式：

E1单元格中的公式：=NPV(A1,D1:D10)/(B1 NPV(A1,C1:C10))

A1单元格是市场利率，B1单元格是现金流的净现值，D1:D10单元格是现金流的现值，C1:C10单元格是现金流的未来价值。

4. Excel计算麦考利久期的步骤

可以按照以下步骤在Excel中计算麦考利久期：

1. 将市场利率输入到A1单元格。
2. 将现金流的净现值输入到B1单元格。
3. 将现金流的现值输入到D1:D10单元格。
4. 将现金流的未来价值输入到C1:C10单元格。
5. 在E1单元格中输入公式“=NPV(A1,D1:D10)/(B1 NPV(A1,C1:C10))”。
6. 按下回车键，即可得到麦考利久期的计算结果。

5. 麦考利久期的应用示例

下面通过一个示例来说明麦考利久期的应用：

假设有一个固定收益证券，市场利率为5%。现金流如下表所示：

按照上述步骤在Excel中计算麦考利久期，得到的结果为3.73年。这意味着该证券的平均期限为3.73年，对利率的敏感性较高。

6. 简化麦考利久期公式的推导

麦考利久期的一般公式可以通过对年金计算方法进行简化得到。当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可以进一步简化公式。

麦考利久期的一般公式可以简化为：

麦考利久期 = Σ(现金流 * 期数 * 贴现值) / (Σ(现金流 * 贴现值))

现金流表示每期的现金流量，期数表示现金流发生的期数，贴现值表示每期现金流的贴现值。

7. 麦考利久期与股票价格的关系

麦考利久期可以用来衡量固定收益证券价格对市场利率的敏感性。当市场利率上升，麦考利久期较长的证券价格下降的幅度更大，反之亦然。麦考利久期较短的证券价格对市场利率的变动不敏感。

8.

麦考利久期是一种用来衡量固定收益证券的利率敏感性的指标。通过Excel可以方便地计算麦考利久期，可以帮助投资者评估证券的风险和收益。麦考利久期越长，证券对市场利率的敏感性越高，价格波动幅度也越大。

麦考利久期的推导可以简化为一个公式，使用这个公式可以更方便地计算久期。投资者可以根据麦考利久期来制定自己的投资策略，以达到最佳的风险收益平衡。