gmm模型是干什么用的

,重点是高斯混合模型及其基本原理。然后将研究如何使用一种称为期望最大化(EM)的强大技术来估计这些模型的参数,并提供在Python中从头开始实现它。最后将演示如何使用Scikit-Learn库使用GMM执行

高斯混合模型(Gaussianmixturemodel,GMM)是一种常见的混合模型,其概率密度由高斯分布的混合给出:

接下来,我们用n_components=3实例化GMMclass,并调用它的fit_predict()方法来获取簇分配:

与Scikit-Learn中的其他聚类算法不同,这个算法不提供labels_属性。因此要获得数据点的聚类分配,需要调用拟合模型上的predict()方法(或调用fit_predict())。

与AIC类似,BIC平衡了模型拟合和复杂性,但对具有更多参数的模型施加了更大的惩罚,因为p乘以log(n)而不是2。

计量经济学GMM模型

混合模型假设每个数据点来自K个分量分布中的一个,根据混合权重wk选择具体的分布。该模型不需要知道每个数据点属于哪个分布。

对数似然是评估GMMs的主要方法。在训练过程中也可以对其进行*,检查EM算法的收敛性。为了比较具有不同分量数或不同协方差结构的模型。需要两个额外的度量,它们平衡了模型复杂性(参数数量)和拟合优度(由对数似然表示):

在Scikit-Learn中,可以使用gmm类的aic()和bic()方法来计算这些度量。例如上面的GMM聚类的AIC和BIC值为:

P是模型中参数的个数(包括所有的均值、协方差和混合权值)。L是模型的最大似然(模型具有最优参数值的似然)。

混合模型是一种概率模型,用于表示可能来自多个不同来源或类别的数据,每个来源或类别都由单独的概率分布建模。例如,金融回报在正常市场条件下和危机期间的表现通常不同,因此可以将其建模为两种不同分布的混合。

gmm模型和固定效应模型

形式上,如果X是随机变量,其分布是K个分量分布的混合,则X的概率密度函数(PDF)或概率质量函数(PMF)可表示为:

在e步中,我们根据模型参数的当前估计值计算潜在变量Z^的概率分布。换句话说,我们计算每个高斯分量中每个数据点的隶属度概率。

我们学习的目标是找到最能解释观测数据的GMM参数(均值、协方差和混合系数)。为此,需要首先定义给定输入数据的模型的可能性。

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